休んで構いません。事前に申請していますし、休む理由も正当です。病欠ですが不利益に取り扱われることはありません。なお、アルバイトでも有休休暇を取れることがあります。たとえば、週３０時間未満で３日勤務のアルバイトなら、半年間勤務した場合に５日の有休を取得できます。有休扱いしてもらえるかどうか確認してみてもいいでしょう。
　「代わりの人」を見つけてほしいという店長の要請に応える義務はありません。アルバイトも労働者です。雇用契約を締結していますが、あなたの仕事は、自分の労働を企業に提供することに尽きます。病気になっているのに代わりの人を見つけることなどする必要はありません。身も心も企業に捧げているわけではないのです。
　そもそも、労働者のシフトを決めるのは経営者や管理職の仕事です。経営者や管理職は通常労働者よりも高い収入を得ています。それは、彼らが企業の緊急事態や不測の事態に備えなければならないという役目を負っているからです。