本当です。破産することを会社に届け出る義務は法律上まったくありません。また、破産手続に通常関わる弁護士、裁判所にも職務上知ったことを他人に伝えてはならないという義務がありますから、弁護士や裁判所から会社に伝わるということもまずありえません。

ただし、債権者が、債務者が支払いをしないために債務者の給与を差し押さえることがあります。この場合には、差押決定が会社（会社は給与の支払いをするため、そこにあらかじめ差押決定を送付する必要がある）に届きます。そのため、従業員が借金をして支払いができない状態にあるということが会社にばれてしまうことになります。そうならないためにも、支払いができない状態になったら早めに債務整理の手続きを取った方がいいのです。